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Lo pensé de esta forma: Si te fijas (Z₀*Z)*= Z₀Z* (el * significa conjugado). Entonces Z₀Z* + Z₀*Z = 2Re(Z₀Z*) (propiedad de un complejo y su conjugado). Ahora, planteate Z₀ genérico, por ejemplo, Z₀= x₀+y₀i, entonces,  Z₀Z*= xx₀ + yy₀ + (xy₀ -x₀y)i. Entonces, 2Re(Z₀Z*)= 2(xx₀ + yy₀). 

Por otro lado, tenes que ZZ*=|Z|²= x²+y².

Entonces, ahora podemos escribir la ecuación ZZ* + Z₀Z* + Z₀*Z + a = 0 como x²+y² + 2(xx₀ + yy₀) + a= x²+y² + 2xx₀ + 2yy₀ + a = 0. Esto corresponde a una ecuación de la circunferencia, de centro (-x₀, -y₀), y cuando vas a hallar el radio, te queda lo siguiente -a + (-x₀)² + (-y₀)²= r², lo que es igual a -a +|Z₀|²= r², y para despejar r sabes que lo del término del lado izquierdo de la igualdad no puede ser negativo (no podrías aplicar raíz a algo negativo, porque el radio es un número real) y tampoco podría ser cero, porque no habría circunferencia. Por eso la circunferencia toma sentido si -a +|Z₀|²>0. Espero no haberte entreverado, si ves que hay algún error decime nomás! Saludos!