en el lim (ln(βx+βγ)-1)/x, ln(βx+βγ) tiende a 1 por que βx tiende a cero y βγ=e entonces te queda 0 arriba y 0 abajo.
Entonces haces L`Hopital y te queda lim (x tiende a cero) de (β/βx+βy), como x tiende a cero se te va βx y te queda β/βy y como βy=e te queda β/e