Buenas, usando la definición de derivada llego a que α= 1/γ, pero no sé cómo sacar β. Alguien podría ayudarme?
En respuesta a Lucia Andrea Crivelli Radio
Re: Ejercicio 5. Examen diciembre 2013.
Hola, vos planteaste el límite cuando x tiene a 0 de (ln(βx+βγ)-e^(sen(αx))/x.
x sabes que tiene a 0, y e^(sen(αx) tiende a 1, entonces para aplicar lhopital, ln(βx+βγ) debe tambien tender a 1, o sea que βγ=e. De ahi ya vas descartando opciones, sólo la D y E cumplen esto. Ahora ya sabes que α=2
Ahora planteas los limites de cociente incremental para ver cuales beta y gamma son los correctos.
Primero por los x positivos: lim cuando x tiene a 0 de (f(x)-f(0))/x= lim (ln(βx+βγ)-1)/x=β/e
Ahora los x negativos: lim (f(x)-f(0))/x= lim(e^(sen(2x)-1)/x=2
Entonces β/e=2, entonces β=2e. Ahí solo te queda lo opción E. Yo lo planteé mas o menos así. Espero se entienda maso
En respuesta a Martin Nicolas Moresco Pintos
Re: Ejercicio 5. Examen diciembre 2013.
Como hiciste el limite (ln(βx+βγ)-1)/x=β/e ?
En respuesta a Nicolas Erlichman Hirigoyen
Re: Ejercicio 5. Examen diciembre 2013.
en el lim (ln(βx+βγ)-1)/x, ln(βx+βγ) tiende a 1 por que βx tiende a cero y βγ=e entonces te queda 0 arriba y 0 abajo.
Entonces haces L`Hopital y te queda lim (x tiende a cero) de (β/βx+βy), como x tiende a cero se te va βx y te queda β/βy y como βy=e te queda β/e