No se si es la hora pero me quede sin ideas.
Gracias
Alguien sabe como probar la parte 1?
En respuesta a Florencia Saavedra Escariz
Re: Ejercicio 6 parcial 2009
Hola si te fijás es igual al ejercicio 3b del práctico 3. si no lo hiciste te explico, igual en el práctico hay una sugerencia.
Saludos.
Yo lo demostré con el teorema del rotor, creo que mas fácil y mas corta la demostración.
Hola, me contás como lo demostraste?
Voy a intentar explicarte lo mejor posible.
Tenes 2 curvas (simples y cerradas), definí una región (R) como la unión del interior de la curva mas chica (R1) mas el interior del espacio que queda entre las 2 curvas (R2)
Aplico el teorema del rotor a la región R, que es la suma de la integral en la región R1 y R2, pero en la región R2 la integral doble es cero (porque Qx-Py=o) entonce me queda que la integral en R es igual a la integral en R1
La integral en R es igual a la circulación en C2, y la integral en la región R1 es igual a la circulación en C1 entonces la circulación en ambas curvas son iguales.
Así fue como lo pensé yo, espere que este bien y haber sido clara.
Se entendió perfecto. Muchas gracias!
Hola,
está bien como usaste Stokes en la región
. Creo que sólo con eso ya te bastaría, ya que tenés que la integral en la región sería la diferencia de la integral en las curvas 
y 
. Da cero, por ende: son iguales.
La región R no cumple las hipótesis de Stokes. Por tanto no podés usarlo ahí.
un abrazo
está bien como usaste Stokes en la región
. Creo que sólo con eso ya te bastaría, ya que tenés que la integral en la región sería la diferencia de la integral en las curvas y . Da cero, por ende: son iguales.La región R no cumple las hipótesis de Stokes. Por tanto no podés usarlo ahí.
un abrazo
Hola, no entiendo eso de que la integral en R2 = la diferencia de la integral en las curvas C1 y C2. Muchas gracias. Saludos
Es una aplicación del teorema de Stokes. Si tenes definida una región no conexa, la circulación del campo es igual a la suma de la circulación de la frontera interna y externa, pero con orientaciones opuestas, la frontera de afuera anithoraria y la interna horaria.
Como en este ejercicio las orientaciones son iguales, a una de las curvas hay que cambiarle el sentido.
Ne entendí por qué decís R2 es no conexo.
Lo que quise decir es que la región tiene un agujero, en el teórico se demostró una aplicación para este caso, donde se cumple lo que ya dije
Hola,
No entiendo porque me decís que la región R como yo la defini no cumple con las hipótesis de Stokes, me podrías explicar eso?
Gracias
la hipotesis de Stokes te pide que el borde sea curvas regulares. El borde de R es una curva regular y un punto y el punto no es una curva regular.
Sigo sin entender.
Yo definí R como el interior de la C2, y luego la dividí en dos regiones R1 y R2, donde R1 es el interior de C1 y R2 es la intersección de R con R1c, si yo defino así R, no cumple las hipótesis de Stokes? No entiendo a que te referís con el punto
Creo que entendí mi error.
Si entendí bien con definir solo una región (R2, siguiendo con la lógica del razonamiento), y aplicando Stokes a esa región, alcanza para demostrar el ejercicio. Es así?
Así es. ¡Bárbaro!