Y en cuanto a lo otro, si integrás de 0 a 2pi entero, la curva no es invertible y por lo tanto te va a dar cualquier cosa (eso es de calculo 2). Si mirás el dibujo, el astroide se divide en 4 curvas de igual longitud, una en cada cuadrante, por lo que calcular la longitud de 0 a 2pi de sent.cost es lo mismo que hacer 4 veces la longitud de 0 a pi/2 de sent.cost . Si lo hacés asi te va a salir. Espero que quede claro.
El valor absoluto lo ponés porque tu sent.cost viene de una raíz cuadrada, si sent.cost te diera negativo no existiría la raíz de la cual viene.