Buenas.
Tengo el campo X=( -y , x )/(x2+y2) definido en U=R2 - {(0,0)}.
Quisiera saber si X es de gradientes en U y porque.
Gracias.
En respuesta a Santiago Seijas Martinez
Re: X es de gradientes?
Haz la integral alrededor de cualquier curva cerrada que encierre al origen y no contenga al mismo y vas a ver que no da cero, entonces X no es de gradientes
En respuesta a Mariana Estefani Gonzalez Morales
Re: X es de gradientes?
Pero la region es simplemente conexa y el rotor del campo es nulo, entonces no puedo usar el teorema que me dice que si X es irrotacional y la region es simplemente conexa entonces el campo es de gradientes?
La región no es simplemente conexa, por que tiene un agujero en el origen, este es un ejemplo de que justamente el recíproco de ese teorema no se cumple, que sea irrotacional no garantiza que sea de gradientes, ademas tiene que ser simplemente conexo, no se si me explico.
saludos!
Pero, esta mal considerar que una region es simplemente conexa, si la region es abierta y ademas si para todo par de puntos pertenecientes a la region, existe una poligonal(que tambien pertenezca a la region) que los una?
Gracias.
Hola! ese es el tema, q cuando agarras una curva cerrada y simple q deja el origen dentro, el disco acotado por ella no esta totalmente contenido, porq esta abarcando el origen y no esta! creo q seria ese el problema