Buenas, quiero saber como se demuestra que si la integral de F en una curva cerrada es cero implica que F sea conservativo. Muchas gracias
Hola. Primero un detalle: la hipotesis es que la integral de F en TODA curva cerrada es cero. Sobre la demostración te sugiero ver unas notas muy buenas que escribió Ana (en la carpeta Material Teórico 2014), es el teorema 3.1.5.
Saludos!
Si estoy leyendo eso, tengo que probar de 2 a 3 y de 3 a 1? Gracias
Ah! Entiendo. Sí, 2 a 3, 3 a 1 es una forma.
Podés ahorrarte 2 a 3 (aunque en realidad lo estarías usando de forma "encubierta") ya que para lo único que lo usás es para ver que el candidato a potencial f está bien definido.
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Si querés partir de 2 te definís la f como dice y para ver que no depende del camino considerás otro camino y una f_1 definida igual -pero en el otro camino- entonces f-f_1 es integrar en la curva cerrada que queda de concatenar los dos caminos, por lo tanto f-f_1 = 0 => f = f_1.
Observá que es exactamente lo mismo que el argumento 2 a 3.
Bueno, lo expliqué medio por arriba, pero espero se haya entendido, cualquier cosa me preguntás. Abrazo