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$div(F)=2\bigl(x^2+y^2\bigr)$

Aplicando el  teorema de Gauss y haciendo cambio de variables $x=r cos\theta, y=r sen\theta, z$ donde $r\in[0,1]$, $\theta\in[0,2\pi]$, $z\in[-1,1]$ tenemos que 

$\iiint_Vdiv FdV=\int_{-1}^1\int_0^{\2\pi}\int_{0}^12r^2 rdrd\theta dz=2\pi$