Disculpen, no entiendo como aplicar lo del ejercicio anterior.
Supongo que te referirás al práctico 10, ya que el práctico 1 no tiene 9 ejercicios...
Para la parte a), la idea es aplicar el ejercicio anterior (que se demuestra integrando por partes). En este caso, si aplicás partes:
$$\int_a^{+\infty}\frac{\sin(t)}{t}\,\mathrm{d}t=\frac{\cos(a)}{a}-\lim\limits_{t\to+\infty}\frac{\cos(t)}{t}-\int_a^{+\infty}\frac{\cos(t)}{t^2}\,\mathrm{d}t$$
Como:
$$\lim\limits_{t\to+\infty}\frac{\cos(t)}{t}=0$$
resulta que:
$$\int_a^{+\infty}\frac{\sin(t)}{t}\,\mathrm{d}t=\frac{\cos(a)}{a}-\int_a^{+\infty}\frac{\cos(t)}{t^2}\,\mathrm{d}t$$
Por lo tanto, si probás que la segunda impropia es convergente, la primera también lo será. Para esto, podés usar algún argumento de convergencia absoluta: al igual que en series, si la impropia $$\int_a^{+\infty}|f(t)|\,\mathrm{d}t$$ converge, la impropia $$\int_a^{+\infty}f(t)\,\mathrm{d}t$$ también converge. Se puede usar un argumento muy parecido para probar que la integral de la parte b) también es convergente.
Saludos
Si era ese ejercicio escribí mal, muchas gracias.
Saludos.