PRÁCTICO 8 - EJ 5 DEMOSTRACION

PRÁCTICO 8 - EJ 5 DEMOSTRACION

de Usuario eliminado -
Número de respuestas: 1

hola buenas noches, me quedo una consulta sobre este ejercicio porque no entiendo como demostrar, muchas gracias y disculpen las molestias..

Adjunto 20140623_204124_resized.jpg
En respuesta a Usuario eliminado

Re: PRÁCTICO 8 - EJ 5 DEMOSTRACION

de Bernardo Marenco -

Podés escribir:

$$\int_ {-a}^af(x) \,\mathrm{d}x=\int_ {-a}^0 f(x) \,\mathrm{d}x+\int_ {0}^a f(x) \,\mathrm{d}x$$

Llamando $$u=-x$$, la primer integral queda:

$$\int_ {-a}^af(x) \,\mathrm{d}x=-\int_ {a}^0 f(-u) \,\mathrm{d}u+\int_ {0}^a f(x) \,\mathrm{d}x=\int_ {0}^a f(-u) \,\mathrm{d}u+\int_ {0}^a f(x) \,\mathrm{d}x$$

En el caso que $$f$$ sea par se cumple $$f(-u)=f(u)$$:

$$\int_ {-a}^af(x) \,\mathrm{d}x=\int_ {0}^a f(u) \,\mathrm{d}u+\int_ {0}^a f(x) \,\mathrm{d}x=2\int_ {0}^a f(x) \,\mathrm{d}x$$

Si $$f$$ es impar $$f(-u)=-f(u)$$:

$$\int_ {-a}^af(x) \,\mathrm{d}x=-\int_ {0}^a f(u) \,\mathrm{d}u+\int_ {0}^a f(x) \,\mathrm{d}x=0$$

Saludos