Hola, alguien me puede explicar de forma el criterio de integrabilidad de Riemann? O que tengo que evaluar para saber si una función es integrable o no? Muchas gracias
En respuesta a Augusto Alonso Novo
Re: Criterio de integrabilidad
Podes hacerlo por la definicion de integral o con algun teorema que se dio en el teorico.
Por definicion de una funcion integrable, el supremo de las sumas inferiores tiene que ser igual al infimo de las sumas superiores y a ese numero es a lo que se le llama integral de la funcion.
Por otro lado, si vos calculas la suma inferior para una funcion integrable en un intevalo [a,b] con una particion P, a medida que vos partis el intervalo [a,b] en mas y mas intervalos (refinas la particion) y calculas la suma inferior, cada vez te vas a acercar mas a la integral de esa funcion(Hay un teorema tambien que te dice que la suma inferior de P es menor a suma inferior de la particion, s(f,P)<=s(f,Q), Q refinamiento de P). Analogamente con la suma superior.
Para estudiar si es integrable entonces, podrias considerar una particion que divide a el intervalo [a,b] en n intervalos iguales de largo (b-a)/n (la particion seria P={a, a+(b-a)/n, a+2(b-a)/n,..., a+n(b-a)/n=b}. Calcular la suma inferior y la suma superior para esa particion y luego hacer el limite de ambas para cuando n tiende a +infinito (cada vez estarias partiendo el intervalo [a,b] en mas intervalos). Si ambos limites te dan iguales, entonces es integrable y el valor del limite va a ser la integral.
Tambien, hay un teorema que dice que si tenes una funcion seccionalmente continua, es integrable. En ese caso no es necesario que hagas cuentas, sale directamente por ese teorema.