Lo que tenes que probar es que el limite cuando x tiende a 1 de la integral definida de f(x) es igual a 0, usando el teorema de valor medio tenes que la integral dada en la letra del ejercicio (sin el limite, solo la integral) = f(c).(x^2-x) con c entre x^2 y x.
llevas esto al limite cuando x tiende a 1 y te queda el lim x --> 1 de f(c).(x^2-x), podes separar esto en 2 limites y te queda que lim x -- > 1 f(c) =1 y el lim x -- >1 x^2-x =0, esto es 1x0=0, y así queda demostrado.
No es suficiente solo con ver que el lim x --> 1 (x^2-x) =0 ya que si f(c) tendiera a infinito tendríamos una indeterminación, pero como obtenemos que tiende a un valor k=1 no existe una indeterminación.