Disculpen no entiendo como calcular la derivada de g en y=0. Gracias
Tenés que recordar el teorema de la función inversa, que dice
$$g'(0)=\dfrac{1}{F'(F^{-1}(0))}.$$
Como $$F(0)=0$$ se tiene que $$F^{-1}(0)=0.$$
Además por el teorema fundamental
$$F'(x)=e^{\log 3-x^2}$$ y $$F'(0)=3,$$ de donde
$$g'(0)=\dfrac{1}{3}.$$
Saludos!
Muchas gracias, saludos.