Tengo una duda con respecto al ejercicio 7 del práctico 7, parte b
La Expresión del resto me quedo
( 3 * ( (e^x) - (e^-x) ) * (x-a) ) ) / ( 4¡ )
Lo cuál no se si es correcto, de todas formas el ejercicio me pide deducir que 0<= f(x) - P3(x) <= 3/8
Y necesito un mano porque no tengo ni idea de como verlo.
Gracias.!
Saludos
Pd: Otra duda que tengo es para calcular el error del resto, para llegar al termino n+1 es solo por tanteo que se llega? o sea ¿tengo que trabajar probando divisiones con factoriales enormes y comparando con el error que se pide?
Y en el ejercicio 8 del mismo práctico, en butenzar usa 0.5 , porque usa 0.5 en vez de 1.5
http://dl.dropboxusercontent.com/u/58373398/Calculo%201/Practico%207%20-%202012%20segundo%20semestre%20v1.0.pdf
Gracias!
La idea es estudiar qué pasa con el resto para $$x\in [0,1]$$ (justamente éste se define como la diferencia entre el polinomio de Taylor y la función):
$$r_3(x)=f(x)-P_3(x)$$
Por Lagrange, sabés que el resto tiene la forma:
$$r_3(x)=f^{(4)}(c)\frac{x^4}{4!}=\frac{x^4}{4}\sinh(c)$$
con $$c \in (0,x) $$. La idea entonces es acotar eso. Como $$x\in[0,1]\Rightarrow c \in(0,1)$$ y entonces:
$$0<r_3(x)<\frac{1}{4}\sinh(1)<\frac{3}{8}$$
Respecto a las otras dudas:
- Efectivamente, al hallar el orden del polinomio acotando el resto se llega a una ecuación con factorial, que se resuelve "al tanteo".
- En el ej 8, supongo que usa $$x=0.5$$ por que la función es $$f(x)=\log(1+x)$$ y quiere aproximar $$\log(1.5)= \log(1+0.5)=f(0.5)$$
Muchas gracias!