Mi razonamiento hasta el momento fue el siguiente:
Es fácil probar que Gamma es consistente. Si Gamma es consistente, entonces se que existe un alfa perteneciente a PROP que no es consecuencia de Gamma.
Me gustaría poder construir Delta de tal forma que Cons(Delta) = {alfa}, pero siempre termina teniendo infinitos elementos y no estoy pudiendo probar que esos otros elementos no son consecuencia logica de Gamma.
Como puedo probar eso? Hay una forma más elegante de resolver el ejercicio?
¿por qué "siempre termina teniendo infinitos elementos"? ¿cuáles serían? ¿qué tiene de especial ese Delta, o no tiene nada especial?
luis
luis
Así como puedo derivar alfa, de alfa puedo derivar alfa o alfa, alfa y alfa, alfa o alfa o alfa..., etc, y por consiguiente de Delta voy a poder derivar todos los que ya nombre
Por lo tanto, aunque la "intuición" me dice que voy a poder asegurar que ninguno de esos es derivable de Gamma, no lo se probar.
Me podes recomendar alguna otra linea de razonamiento que me ayude más?
En respuesta a Diego Kiedanski Estrugo
Re: Primer Parcial 2008 Ejercicio 4 Parte 2
Otra idea es que el CONS de un conjunto siempre incluye los teoremas. Por lo tanto nunca es vacio. En ese caso, la interseccion de dos CONS de conjuntos distintos nunca podría ser vacia. Eso tiene sentido?
con respecto a "Así como puedo derivar alfa, de alfa puedo derivar alfa o alfa, alfa y alfa, alfa o alfa o alfa..., etc, y por consiguiente de Delta voy a poder derivar todos los que ya nombre", para entender la oración falta saber qué quieres decir por alfa.
con respecto a "Otra idea es que el CONS de un conjunto siempre incluye los teoremas. Por lo tanto nunca es vacio. En ese caso, la interseccion de dos CONS de conjuntos distintos nunca podría ser vacia. Eso tiene sentido?", por qué crees que no tendría sentido?
luis
con respecto a "Otra idea es que el CONS de un conjunto siempre incluye los teoremas. Por lo tanto nunca es vacio. En ese caso, la interseccion de dos CONS de conjuntos distintos nunca podría ser vacia. Eso tiene sentido?", por qué crees que no tendría sentido?
luis
El alfa al que me referia, es el que explicaba en la oración anterior.Como es consistente se que existe por lo menos un alfa tal que ni el ni su negacion es consecuencia de Gamma.
La segunda idea, cuanto más la pienso, más me convence de que es verdad. Es claro de que cualquier conjunto se pueden derivar todos los teoremas, por lo tanto, los teoremas pertenecen al CONS de todos los conjuntos. Y, en particular, a la interesección de cualquier conjunto de ellos. Es correcto eso, no?
En respuesta a Diego Kiedanski Estrugo
Re: Primer Parcial 2008 Ejercicio 4 Parte 2
Le erre al contestar, había explicado quien era alfa en el comentario anterior, no la oración anterior
con respecto al alfa que cumple Cons(Delta) = {alfa}; ¿existe? aún no me queda claro si crees que existe (cuál sería) o que no (por qué).
con respecto a que la "segunda idea, cuanto más la pienso, más me convence de que es verdad". me alegra que te convenza; ahora, intenta convencerme. preguntas si es correcto tu argumento: escríbelo de la mejor forma, e indica qué te hace dudar de su corrección.
luis
con respecto a que la "segunda idea, cuanto más la pienso, más me convence de que es verdad". me alegra que te convenza; ahora, intenta convencerme. preguntas si es correcto tu argumento: escríbelo de la mejor forma, e indica qué te hace dudar de su corrección.
luis
Estoy convencido que de existe al menos un $\alpha \in $ PROP tal que ni $\alpha$ ni su negación son consecuencia de Gamma. También se que son consecuencia de algún conjunto (no necesariamente el mismo).
A su vez, me di cuenta que ningun conjunto que los tenga como consecuencia va a tener infinitas consecuencias, por lo que intentar probar que ninguna es consecuncia de Gamma, resultaría engorroso. Aparte de que no me sirve de nada, porque puedo demostrar que la intersección no es vacia.
Con respecto a la segunda idea. Que me hace dudar de la veracidad del razonamiento? Nada. De todas formas, me ha pasado de estar convencido de que algo es verdad ( y llegar a demostrarlo incorrectamente) y que resultara estar mal, por lo que me gustaría tener una confirmación oficial, como garantía.
Si una propsición de prop es un teorema, entonces es derivable del conjunto vacio, lo que es equivalente a decir que no necesito hipotesis para derivarla.
También se/sabemos que para derivar una proposición de un conjunto no necesito usar todos sus elementos, puedo usar un subconjunto de ellos mientras me sea suficiente. En particular, el subconjunto vacio es uno de ellos.
De ese razonamiento deduzco que puedo derivar cualquier teorema de cualquier conjunto, por lo que todos los teoremas estas incluidos en CONS(Beta) para todo Beta subconjunto de proposiciones de PROP.
Te convenci? :)
acerca de tu primer párrafo ...
dices ... "Estoy convencido que...". espero que tengas claro que tus convencimientos personales importan poco a la hora de chequear argumentos. afirmas luego "va a tener infinitas consecuencias", y supongo que quisiste decir "finitas". acordando eso, no tengo nada que decir acerca del primer párrafo.
acerca de tu tercer párrafo ...
bien, eso es un argumento razonable; y además, correcto. no así lo que habías escrito antes, que se basaba en la fe ("es claro de que ...").
sip, me convenciste.
luis