En la solución de la versión del parcial que dice: "Sea w un número..." en el ejercicio 9, aparece como correcta la opción C, pero mi duda está en que si la sucesión an= (-2/3)3n para todo n mayor o igual a 1, si hago para n=1: da (-2/3)3=-8/27, para n=2, da (-2/3)6=+64/729, para n=3 da (-2/3)9= -511/19683, entonces a mi me parece que "oscila", y por lo tanto que no crece y que no decrece, que no está acotada, y que no tiene límite, o sea, que era correcta la opción E. Alguien me podría explicar? Gracias.
Esa sucesión es monónota decreciente.
Haciendo la demostración por inducción en los naturales queda bien claro.
Te animás a plantear vos la inducción o querés que te de una mano?
Me corrijo. No vi el signo de menos.
Trato de hacerla y te comento como me fué :)
En respuesta a Cesar Lucas Baietto Diaz
Re: Primer parcial
Tomas la subsucesion de terminos pares e impares y hallas el limite, como ambos limites son iguales (0), la sucesion tiene el mismo limite.La subsucesion de los terminos pares es decreciente y por lo tanto el primer valor es cota superior, la subsucesion de los impares es creciente y por lo tanto el primer valor es cota inferior.No se que decia la respuesta correcta porque no me acuerdo de la letra pero eso fue lo que yo hice.
$$ a_n = ( \frac {-2}{3})^{3n} = ( \frac {-2^3}{3^3})^n = ( \frac {-8}{27})^n $$
$$ \rightarrow a_n = \frac {(-1)^n 8^n}{27^n} $$
Viendo los resultados sustituyendo n por naturales, ves que el menor valor es -8/27, luego es un resultado positivo con n=2, y a medida que n crece los valores que da $$ a_n $$ están entre $$ a_1 $$ y $$ a_2 $$.