Hola, no se bien como llegar a los valores a,b,c
Yo lo que planteo es hacer la continuidad por derecha e izquierda con x->1
me queda una ec de dos variables a, b
Luego hago la derivabilidad por derecha e izquierda con x->1, hallo otra ec. de a,b, me quedan dos ecuaciones de a,b resuelvo como sistema
Hallo esos valores. Pero ahora esos valores los pongo en las ecuaciones (?)
Si es asi, aplico el teorema de lagrange para hallar f(2)-f(0)=2f'(c)
Hallo f(2),f(0).
Despues supongo, nose si esta bien: Para hallar f'(x) para c, uso la funcion cuando x ≥ 1. Derivo esa funcion la igualo con (f(2)-f(0))/2 y de ahi despejo C.
La cuestión es cuando hago a2+b2+c2, no me queda ninguna solucion
¿Que estoy planteando o haciendo mal?
Buenas,
el teo. de Lagrange, aplicado a este caso, dice que hay un c en el (0,2) tal que f(2)-f(0)=2f'(c). Ahora, ese c no sabés si es mayor o menor que 1, por lo que tenés que probar con las 2 partes de la función y ver en cual llegás a un resultado correcto, en lugar de utilizar la función cuando x ≥ 1. El resto del procedimiento es correcto, probablemente tengas algún error de cuentas. A mi me queda $$a=b=-1$$ y $$c=1$$, por lo que $$a^2+b^2+c^2=3$$
Saludos