Primer parcial, segundo semestre de 2013, Ej 5

Primer parcial, segundo semestre de 2013, Ej 5

de Usuario eliminado -
Número de respuestas: 2

https://eva.fing.edu.uy/pluginfile.php/45013/mod_page/content/36/version%201_2.pdf

Buenas, aquí no entiendo por qué la afirmación (III) es verdadera (la opción correcta es la (E) https://eva.fing.edu.uy/pluginfile.php/45013/mod_page/content/36/solucion%20Mo.pdf , (I) (III) (V))

Dice, f derivable en x = 0 para beta = 1, importa beta aquí?, f no es continua en 0 ya que no está definida en cero (senx/x si x <= 0) y por lo tanto no es derivable en x = 0. Luego dice, f no derivable en x = 1 para ningún beta, devuelta, me parece que no influye beta, f'(1) existe ya que existe lim ((f(1+h) - f(1)) / h) [h -> 0] = lim (((1+h)^2 -1 -0) / h) = 2.

Por favor, díganme en qué me equivoco, gracias desde ya.

Saludos.

En respuesta a Usuario eliminado

Re: Primer parcial, segundo semestre de 2013, Ej 5

de Andrea Beatriz Amorena Gomez De Salazar -

Hola!

Supongo que esta mal la letra donde dice sen(x)/x, con x menor o igual a 0. debe ser x menor a 0, y en bcos(x) desde [0,1).

Para que la derivada exista en 1, tiene que existir el limite por derecha y por izquierda y ser los mismos. Ahi solo planteaste el limite por derecha. El limite por izquierda seria:

lim f(x+h)-h(1)/h con h tendiendo a 0 por izquierda= lim (beta.cos(1+h)-0)/h

Para f(1) usas x^2-1, ya que el 0 esta incluido en esa ecuacion

En respuesta a Andrea Beatriz Amorena Gomez De Salazar

Re: Primer parcial, segundo semestre de 2013, Ej 5

de Bernardo Marenco -

Buenas,

Efectivamente, hay un error en la letra, la definición correcta de $$g(x)$$ es:

$$g(x)=\begin{cases}\frac{\sin{x}}{x} &\text{, si } x<0\\ \beta\cos{x}&\text{, si } x\in [0,1)\\x^2-1 &\text{, si } x \geq 1\end{cases}$$