ejercicios parcial

ejercicios parcial

de Alfredo Sebastian Rosadilla Ribeiro -
Número de respuestas: 2

no se como calcular el siguiente ejercicio

limite (1+4x)^(1/x) con x---->0 el resultado es e^4

lo único que se me ocurrio hacer para hacer aparecer el e fue lo siguiente

e^(log((1+4x)^(1/x)) = e^((1/x)*log(1+4x))= [e^(1/x)]^(log(1+4x))

pero eso tambien es indeterminado ya que e^inf=inf pero log(1+4x) tiende a 0 ya que log (1)=0 y [inf]^0= indeterminado 

si hago lo inverso cuando elevo al exponente la multiplicacion me queda 0^inf que es indeterminado tambien :/

alguna idea?

En respuesta a Alfredo Sebastian Rosadilla Ribeiro

Re: ejercicios parcial

de Santiago Elizondo Sosa -

Hola, mira lo primero que hiciste de expresar la potencia como exponencial elevado a un logaritmo esta perfecto. Tambien esta bien aplicar la propiedad del logaritmo para bajar el exponente y que te quede

e^((1/x)*log(1+4x))

En este paso, aplicas el equivalente log (1 + u) con u tendiendo a 0 , equivale a u

entonces te queda e^((1/x)*4x) lo que efectivamente te da como resultado e^4

Saludos!