No pude hacerlo así que recurrí a Buttenzar.
Y esta es la solución que esta ahí:
Y no entiendo este paso
Alguien puede explicarme con mas detalles, que simplificacion hace ahi?
No sé, quedó medio raro eso, tal vez sea impresión mía nomás.
Lo que puedes hacer es: el (n+1)! = n!(n+1), (n+1) se cancela con el (n+1) del denominador y n! con el otro n!.
Luego te tiene que quedar (n^n)/(n+1)^n = (n/(n+1))^n por ahí identifica a e, y te queda el valor del límite.
Saludos.
SPOILER
Te queda 1/e el límite < 1 --> C
Tiene razón Juan José, y el paso que no entiende Luciano es porque está mal esa simplificación. Saludos!