En la parte a y b, que aparece el -1 elevado a la n+1, la sucesion a sub n, me quedaria negativa por lo que no seria decreciente?
En respuesta a Veronica Jacqueline Calzada Lopez
Re: practico 4, ej 9
En realidad hablando generalmente, si está en el $$ (-1)^{algo} $$ no te interesa porque vos mirás el resto como $$ a_n $$. Y aunque no quisieras verlo por el criterio de Leibnitz cuando vas a ver el valor absoluto te das cuenta que eso se hace positivo y que te quedas con el $$ a_n $$ sin tu -1 que decís :)
En respuesta a Sebastian Passaro Pereira
Re: practico 4, ej 9
Ah bueno, en ese caso si tomo an sin el menos, si puedo usar Leibnitz y ya me da que converge entonces... Gracias!
Yo no entiendo todavía, lo que yo hice que no se si esta bien fue buscar si 1/3^n tenia limite, y me dio 3, eso ya te asegura que sea absolutamente convergente?
En realidad aplicando valor absoluto a $$ \sum_{n=1}^{\infty} \frac {(-1)^{n+1}}{3^{n}} $$ queda $$ \sum_{n=1}^{\infty} \frac {|(-1)^{n+1}|}{|3^{n}|} $$.
O sea $$ \sum_{n=1}^{\infty} \frac {1}{3^{n}} $$, que eso converge por el criterio que te parezca mejor, entonces $$ \sum_{n=1}^{\infty} \frac {(-1)^{n+1}}{3^{n}} $$ es absolutamente convergente porque $$ \sum a_n $$ es absolutamente convergente si $$ \sum |a_n| $$ converge.
Muchas gracias!! Recién lo entendí jajaja
No lo había pensado así. De cualquier forma en la parte b an no converge, pero si tomas (-1)^n+1 como (-1)(-1)^n. ((-1)^n)n/(n^2 - 6) converge por Leibnitz y por lo tanto, por prop 126, (-1) ((-1)^n)n/(n^2 - 6) converge.
Corríjanme si estoy equivocado.
Mi duda es en la parte c. Llegué a la conclusión de que no converge, es posible determinar si oscila o diverge?
Salduos.
La parte b) es la serie $$\sum\frac{(-1)^{n+1}n}{n^2+1}$$. Se puede probar que no converge absolutamente. Si miramos el valor absoluto del término general tenemos la serie $$\sum\frac{n}{n^2+1}$$, como es de términos no negativos se puedne usar criterios como comparación, equivalentes, cociente, raíz. sin embargo la serie converge por Leibnitz (hay que ver que \frac{n}{n^2+1} es decreciente y tiende a 0). Se dice que es condicionalmente convergente.
En la c) se puede probar que oscila.