Pienso que si tenemos una herramienta potente como la regla de L'Hopital, no tenemos ningún motivo para no usarla. Aparte de eso, en la letra del problema no restringe el calculo a ningún método concreto. Con todo, no significa que L'Hopital siempre arregle las situaciones en las que se puede aplicar.
La parte (c) es una indeterminación $$1^\infty$$. Se puede intentar levantar la indeterminación por medio de la siguiente propiedad: $$\lim f(x)^{g(x)}=e^{\lim g(x)(f(x)-1)}$$ al aplicar esto surge una indeterminación $$0\infty$$. Ésta puede intentar resolverse por un cambio de variable, pero entonces surge una indeterminación $$\frac{0}{0}$$. Entonces se aplica L'Hopital y se llega al resultado $$\sqrt{ab}$$