Buenas, alguien me puede explicar como se resuelven los ejercicios 1, 3 y 4 del MO? Porque tengo las opciones correctas pero no se como llega al resultado.
Gracias.
Buenas, como va? Mira en el 1 si consideras la superficie que queda ente la Cfa de centro 0 y radio 1 y la curva gamma se cumple que es una superficie sin la singularidad de 0,0. Como esa superficie es union de curvas cerradas se cumple teorema del rotor o sea, la circulación a lo largo del borde es igual a la integral del rotor, como es irrotacional entonces te da 0. Por lo que la circulación sobre gamma es opuesta a la circulación sobre la Cfa. Fijate que gamma va de 0 a 2 o sea que da dos vueltas ahí, por lo que tenes que considerar el doble de la circulación sobre la Cfa(porque da dos vueltas).Luego circulación sobre gamma debe ser -2 circulación sobre C=-2/3. En el 3 sale aplicando teorema de rotor y de la divergencia. (Pa la primer afirmación con teorema del rotor haces: hallas la dif de las circulaciones, y para la segunda planteas tal cual las circulaciones teniendo cuidado siempre de las orientaciones porque si no te da cualquiera). El 4 lo estoy por mirar, de todos modos desconfia de lo que yo diga je, pero mas o menos debe ir por ahí
Me sumo a la consulta del 4, porque aplicando el teorema del rotor me queda que la circulación esa es el área de la cfa que encierra la curva en cuestión. Mi consulta es de donde sale el raíz de 3 porque la cfa veo que tiene que tener radio r(si no me equivoco) xq es la intersección de la esfera con un plano que pasa por el origen. Gracias!
Buenas, el tema está en que hay que tomarse la normal unitaria a la superficie que en este caso es n=(1/√3)·(1,1,1).
muchas gracias me sirvio pila