Considere el lenguaje de primer orden L de tipo <-;1 ;1> con conectivos ¬, → y ∀,
únicamente.
b) Defina por recursión primitiva la función G: TERMC → TERMC que duplica
toda ocurrencia de los símbolos de función. Por ejemplo: G(f1(x1)) = f1(f1(x1))
c) Considere la estructura A = < N , Suc, 0> (donde Suc es el sucesor). Pruebe que
todo término cerrado t cumple: 2 × tA
= (G(t))A.
d) Considere la extensión de la función G a las constantes del lenguaje extendido.
En ese caso, ¿vale la propiedad anterior? Justifique..
En la parte b me quedo:
G(c1) = c1
G(f1(t1)) = f1(f1(t1))
En la parte c cuando quiero probar Ρ(t) = 2 x tA = (G(t))A
en el paso base para probar: 2 x f(t)A = G(f(t))A
- 2 x f(t)A = 2 x Suc(tA)
- G(f(t)) A = Suc(Suc(tA)) lo cual no es lo mismo...
Alguna idea de qué puede estar mal?
En la parte d queda que 2 x a = a entonces no valdría la propiedad para cualquier a.
Es así?
Muchas gracias,
Verónica