Consultas de Física

Buenas, Mahicol. Para las distintas partes del ejercicio conviene partir de la definición del centro de masa de un sistema a partir de su vector de posición:

$\vec r_{cm} = \frac 1 M \sum_{i=1}^{N}{m_i \vec r_i}$

donde el índice i=1,2,...N distingue a las partículas del sismte, $m_i$ son las masas y $\vec r_i$ las posiciones. $M$ es la masa total del sistema. La velocidad y la aceleración del centro de masa tienen expresiones análogas, que se obtienen a partir de las derivadas con respecto al tiempo de la anterior.

Para las demostraciones que pide el ejercicio, tenemos la libertad de elegir un sistema de coordenadas que nos facilite los cálculos. Por ejemplo, en la parte (b), si todas las partículas pertenecen a un mismo plano, podemos usar ese mismo plano como el x-y de nuestro sistema de ejes. De ese modo, todos los vectores de posición quedan incluidos en el plano y tienen todos componente z nula ($z_i=0$ para todo $i$). ¿Se te ocurre cómo esto puede ayudar a demostrar que el centro de masa está también en el plano x-y?

En las partes siguientes la idea es similar, utilizando la definición de $\vec r_{cm}$ para obtener los resultados deseados. Un camino que a veces puede sernos de ayuda es pensar en situaciones específicas concretas de las propiedades generales que nos piden demostrar. Aquí podríamos ver qué pasa cuando tenemos un sistema formado por apenas dos o tres partículas, y comprobar que se cumplen las propiedades indicadas. Estos cálculos de verificación muchas veces nos dan una idea de por dónde puede salir la demostración del caso general.

Saludos,
NC