Foro para preguntas de Combinatoria

Buenas!
Tengo una duda con la parte c de este ejercicio.
Tengo 6 factores que deben cumplir $m_1+m_2+m_3+m_4+m_5+m_6=5$ y $m_2+2m_3+3m_4+4m_5+5m_6=6$.

Los que hallé son

(3,1,0,0,0,1)
(3,0,1,0,1,0)
(2,2,0,0,1,0)
(2,1,1,1,0,0)
(1,3,0,1,0,0)
(0,4,1,0,0,0)
(1,2,2,0,0,0)
(2,0,3,0,0,0)
(3,0,0,2,0,0)

Con lo que hago las combinaciones de 5 en esos factores multiplicada por la potencias de 2 correspondiente. ¿Eso es correcto?

Todas las combinaciones cumplen las condiciones pero ¿todas deben tomarse para hallar el término en $x^6$?

Me da 6240. Me pareció una cantidad un poco grande

Saludos!