Práctico 2 Ejercicio 5

Práctico 2 Ejercicio 5

de Brenda Coitiño De Los Angeles -
Número de respuestas: 2

He estado teniendo complicaiones con este ejercicio:

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Sabiendo que puedo utilizar un total de 10 números {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} y por asignales una posición A B C a los 3 dígitos, entiendo que

El valor de A ≠ El valor B ≠ El valor de C; 

A No puede valer 0 (Tiene 9 posibles valores);

B puede valer cualquier número (tiene 10 posibles valores);

C puede valer solo números pares (tiene 5 posibles valores).

He razonado el ejercico por arreglos y combinaciones, pero no lo logro resolver. También traté de ver otras consultas de este ejercicio pero no logro entender por la regla de producto que emplean.

Desde ya gracias.

En respuesta a Brenda Coitiño De Los Angeles

Re: Práctico 2 Ejercicio 5

de Alejandro Gabriel Melo Maggio -

Lo podés ver de la siguiente forma:
A \in {1,...,9}, B \in {0,...,9}, C \in {0,2,4,6,8}
Dependiendo de qué elemento elijamos en C, vamos a tener más o menos elementos disponibles para A, por lo que vemos dos casos:

Si tomamos la letra C como el 0, entonces vamos a tener:
A (9 posibilidades) B (8 posibilidades, ya que el 0 no lo usamos y el A tampoco) C (una posibilidad, pues tenemos solo el 0)

Luego, por regla del producto y viendolo como una palabra de largo 3, tenemos 9*8*1 posibilidades.

Si tomamos la letra C como cualquiera de los otros pares tendremos:
A (8 posibilidades, una menos por C), B (8 posibilidades, dos menos por A y C) C (4 posibilidades)

Por regla del producto, obtenemos 8^2*4

Por último, utilizando la regla de la suma (sumando ambos casos) nos da un total de (9*8) + (8^2*4) posibles números que cumplen con la condición.

Espero esta respuesta sea de ayuda,

Saludos,
Alejandro M.