Consultas de Física

Hola Valentina!

Yo pude hacer algunos de esos ejercicios, te comparto mis razonamientos! Pueden haber errores, pero capaz te generan alguna idea nueva jajaja

Respecto al ejercicio 6, yo llegué a los mismos resultados. Lo resolví planteando la posición en función del tiempo $y(t)$ para cada esfera, y sabiendo que los tiempos de llegada son $t_1 = 4.0s$ para la primer esfera y $t_2 = 1.8s$ para la segunda, sabes que la coordenada en $y$ de ambas esferas será 0 en esos tiempos. Como además sabemos que ambas esferas parten del reposo, basta despejar $y_0$ de la ecuación.

El ejercicio 9 me resulto díficil también, pero esta bueno! Introduce el estudio del movimiento en dos dimensiones. Al final lo pude sacar con el siguiente razonamiento:

Considerando $\phi = \frac{\pi}{2}- \theta$,
Para la particula A: $_A x(t) = 3t$ y $_A y(t) = 30$
Para la particula B: $_B x(t) = 0.20cos(\phi)t^2$ y $_B y(t) = 0.20sen(\phi)t^2$

La condición de colisión esta dada por el siguiente sistema: $\begin{cases} _A x(t) = _B x(t) \\ _A y(t) = _B y(t) \\ t > 0 \end{cases}$

De la primera ecuación se obtiene: $0.2cos(\phi)t^2 - 3t = 0$ y se puede despejar una expresión para t: $t= \frac{15}{cos(\phi)}$

En la segunda ecuación podes reemplazar la expresión de t hallada con la primera: $0.2sen(\phi)t^2 -30 = 0 \implies 0.2 \frac{sen(\phi)}{cos^2(\phi)} 225 -30 = 0$ y mediante manipulaciones algebraícas llegas a $\frac{sen(\phi)}{cos^2(\phi)} = 0.6$. Esta expresión es clave, si te acordas de los ejercicios de trigonometría, fijate que podes hacer lo siguiente: $sen(\phi) = 0.6cos^2(\phi)$ y como $sen^2(\theta) + cos^2(\theta) = 1 \forall \theta$, podes expresar la última ecuación exclusivamente en términos de $sen(\phi)$: $sen(\phi) = 0.6(1-sen^2(\theta))$.

Así te termina quedando un polinomio de segundo grado, basta hacer el cambio de variable $x = sen(\phi)$, luego, deshaciendo el cambio de variable $\phi = \frac{\pi}{2}- \theta$ podes hallar $\theta$

Para el ejercicio 10 parte C, tendrías que modelar las condiciones necesarias para que el hombre bala supere la pared, según yo entendí, serían las siguientes:

$\begin{cases}x(t) = 15m \\y(t) > 25m\end{cases}$

donde 25m es la altura de la pared, y 15m es la distancia entre la posición inicial del hombre bala y la pared.

Si usas la primer ecuación podes despejar un tiempo $t$, y luego es suficiente con verificar si para ese tiempo $t$ se cumple la desigualdad.

Los ejercicios 11 y 12 aún los sigo pensando, pero si alguien ya los hizo y quiere aportar sus razonamientos, ¡estaria buenisimo!