Ejercicio 6 parte a

Ejercicio 6 parte a

de José Pérez Mereles -
Número de respuestas: 1

Hola buenas, no logre demostrar lo pedido en esta parte.

Cuando realizo el diagrama de cuerpo libre de la particula a la izq. me queda:
î : T.senθ = F12
^j: T.cosθ = mg

Luego tengo las ecuaciones: 
tgθ ≈ senθ = (x/2)/L
F12 = k q^2 / x^2

Tras sustituir todo me queda:   q = ( (mg.x^3 .2π.εo) / (cosθ. L) ) ^1/2 

No se como sacar ese cosθ. ¿Me podrian ayudar? Gracias de antemano

Si es necesario puedo pasar foto de como tengo las cuentas

En respuesta a José Pérez Mereles

Re: Ejercicio 6 parte a

de Alexis Sokorov Vargas -
Buenas! Te comento cómo lo resolví yo, capaz logras entender mejor.
En el versor  \hat{i} tengo las mismas ecuaciones que vos, es decir, T\sin\theta=F_{2\to1} y en \hat{j} también lo mismo (T\cos\theta=mg)

Traté de despejar la tensión de la ecuación en el versor \hat{j} tal que \displaystyle T=\frac{mg}{\cos\theta} y luego usé ese valor de T en la ecuación de \hat{i}, quedándome:
\displaystyle T\sin \theta = \left( \frac{mg}{\cos\theta}\right)\sin\theta=mg\tan\theta=F_{2\to1} , es decir, mg\tan\theta=F_{2\to1} pero por letra (creo que es pequeñas oscilaciones) sabés que \tan\theta \approx \sin\theta entonces tenés mg\sin\theta = F_{2\to1}
 
Los dos despejamos a \sin\theta como \displaystyle \sin\theta = \frac{x}{2L} así que nos quedaría \displaystyle mg\sin\theta = mg \cdot \frac{x}{2L} = \frac{1}{4\pi \epsilon _0} \cdot \frac{q^2}{x^2} = F_{2\to1} (por las dudas escribí a la fuerza eléctrica que hace la carga 2 sobre la carga 1 como \displaystyle F_{2\to1} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \cdot \frac{q_1 q_2}{r^2} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \cdot \frac{q^2}{x^2})
 
Y ahí ya despejas q que te queda \displaystyle q = \left(  \frac{2\pi\epsilon_0mgx^3}{L}\right)^{\frac{1}{2}}
 
(paso foto del planteo por si no queda del todo claro)
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