Ejercicio 8

Ejercicio 8

de Fabiana Gonzalez Remualdi -
Número de respuestas: 2

Buenas tardes, estoy intentando resolver este ejercicio y mirando el pdf que hay subido en la página no entiendo porque se calcula la derivada de f(u) para r1 y r2. Tampoco entiendo la cuenta que se hace en el renglón que marqué con la flecha.

Espero haberme explicado y que puedan ayudarme, saludos!

En respuesta a Fabiana Gonzalez Remualdi

Re: Ejercicio 8

de Vicente Julio Fourment Durán -
Hola Fabiana,

Lo del desarrollo de Taylor está exclusivamente para dar un fundamento teórico a la aproximación (1+u)^r = 1+u×r cuando u tiende a 0. En la letra del ejercicio, en la parte de sugerencias, está escrito este dato.
Esta aproximación se usa para simplificar la expresión final y para eliminar ciertas dependencias con d (La distancia del diodo) en el numerador de la expresión final.

Lo que pasa en el renglón que marcaste es usar la aproximación (1+u×r), donde:
u = zd/(z²+x²) + d²/(4(z²+x²)), y r = -3/2.
Ese u se consigue sacando (z²+x²) de factor común de la expresión original de r2:
r2 = (z²+x²+zd+d²/4)^(-3/2) => r2 = ((1 + zd/(z²+x²) + d²/(4(z²+x²)))×(z²+x²))^(-3/2)
=> r2 = (1 + zd/(z²+x²) + d²/(4(z²+x²)))^(-3/2) × (z²+x²)^(-3/2)
Y ahí, la expresión que re queda a la izquierda es de la forma (1+u)^r, donde u tiende a 0 para todo z, x.

Perdón por la explicación larga, pero espero que te haya ayudado.