e^z = e^(2z)

e^z = e^(2z)

de Joaquín Sequeiros Lagos -
Número de respuestas: 1

tengo una duda con la solución de este ejercicio:



de la igualdad (1) salen 2 posibilidades, de la igualdad (2) también, y sólo una de esas coincide en ambos casos para todo k∈ℝ.

mi duda es si puedo descartar las 2 que no coinciden y quedarme con b=2kπ a ver si funciona o si tengo que probar las 3 posibilidades. y por qué?

en la solución llegan a e^ib = e^i*0 y de ahí deducen que b=2kπ.

En respuesta a Joaquín Sequeiros Lagos

Re: e^z = e^(2z)

de Rafael Parra -

Hola Joaquín,  

En primer lugar, el módulo de un número complejo de la forma  e^z , donde  z = a + bi , depende únicamente de la parte real de  z y es igual a  e^a .  

A partir de la ecuación  e^z = e^{2z} , obtenemos que  e^a = e^{2a} , lo que implica que  a = 0 .  

Para concluir, recuerda que si dos números complejos son iguales, entonces la diferencia entre sus argumentos debe ser un múltiplo de  2k\pi , con  k entero.  

Cualquier duda, quedo atento.  

Saludos.