Era para consultar si el ejercicio está bien resuelto o hay algún error, gracias.
En respuesta a Simón Matías Marrero Pacheco
Re: Práctico 1 - ejercicio 4
Buenas, como estas? Recuerda que la letra dice: "Probar que para tono n tal que n ≥ 10 se cumple que n² ≥ n+1"
Por lo tanto comenzamos con el paso base:
n =10
p(10) = (10)² ≥ 10+1
p(10) = 100 ≥ 11
⇒ El paso base es verdadero.
Paso inductivo:
Hipótesis: n² ≥ n+1
Tesis: (n+1)² ≥ n+1+1
Demostración:
(n+1)² ≥ n+2
n²+2n+1 ≥ n+2
n+1+2n+1 ≥ n+2 (sustituyo n² en la parte izq. de la desigualdad por hipótesis: n²≥n+1)
3n+2 ≥ n+2
3n-n ≥ 2-2
2n ≥ 0
⇒ PIC verdadero ∀n∈ N (conjunto de los naturales)
Espero haber sido útil, ¡en caso de estar equivocado háganmelo saber!
Buenas tardes Agustín,
Te recomiendo que sigas, paso por paso, las recomendaciones que dejamos al final de este hilo donde ya intercambiamos sobre el Ejercicio 4 del Práctico 1: https://eva.fing.edu.uy/mod/forum/discuss.php?d=316353
Te recomiendo que sigas, paso por paso, las recomendaciones que dejamos al final de este hilo donde ya intercambiamos sobre el Ejercicio 4 del Práctico 1: https://eva.fing.edu.uy/mod/forum/discuss.php?d=316353
Si bien se pide demostrar algo levemente diferente, el razonamiento es similar.
Tu demostración tiene los errores que allí se explican. Un error muy serio consiste en empezar por la tesis, y aquí lo estás haciendo.
Ten bien presente que debemos utilizar las hipótesis para demostrar la tesis, y no realizar operaciones empezando desde la tesis.
Cordiales saludos,
Pablo.
Ojo con la generalización. El enunciado se refiere a un subconjunto de N. n mayor o igual a 10. Si empezamos con 1, para n=1 no se cumple.
Hola, yo tengo la misma letra de ejercicio que Simón, ocurrió algún cambio con la letra del práctico?
Aparentemente cambiaron la letra del práctico en estos días sí, pues tengo la version anterior y aparece la letra que puso Agustin.
En respuesta a Lucas Helguera Zanotta
Re: Práctico 1 - ejercicio 4
Hola Lucas, vos pudiste resolver el ejercicio? así puedo comprobar si esta bien realizado o no. Gracias
En respuesta a Simón Matías Marrero Pacheco
Re: Práctico 1 - ejercicio 4
Lo resolví pero siento que demostré mal la tesis inductiva porque no necesité de la hipótesis. Lo que si usé para demostrar la tesis fue que n es mayor o igual a 3, lo cuál creo que fue lo que me salvó de usar la hipótesis.
Dejo adjunta una foto-scan de mi resolución. Perdón si la letra no es suficientemente clara.
Hola! Yo lo resolví de la siguiente forma y sí utilicé la hipótesis, no se si está bien.
(El paso base no aparece en la imagen)
(El paso base no aparece en la imagen)
Principalmente me queda la duda de si está bien la parte en la que me quedó n >=1/2 y utilizo que n >=3 por pertenecer a S.
Buenas! Al final eso está bien? Agradecería si alguien me pudiese confirmar. Gracias!
Buenas Nara: entiendo que nos consultas si la demostración del paso inductivo es correcta, puesto que recortaste la demostración.
Entiendo que el símbolo "
" que pones encima del renglón del paso inductivo es parte de tu hipótesis inductiva. Se nota que la olvidaste y que luego la agregaste.
Tu hipótesis inductiva es que existe cierto número 
perteneciente al conjunto 
tal que 
. Tengo dudas si quisiste poner eso.
En la siguiente línea pusiste lo que quieres probar, y está bien. Te sugiero que le agregues el encabezado de "Tesis Inductiva" o T.I., tal como hiciste con la hipótesis inductiva.
En el tercer renglón tienes que aclarar que allí empieza la demostración del paso inductivo.
El resto está muy bien.
En definitiva, te falta indicar explícitamente algunos aspectos que son parte de la forma que debe tener la demostración.
Cordialmente,
Pablo.
Buenas Lucas: acabo de leer tu escrito.
La lógica de la operatoria es correcta. Sin embargo hay errores serios de presentación.
Qué significa: H.I:
?
Dentro de la hipótesis inductiva omitiste cuál es la proposición a la que te refieres, y no solamente eso sino el dominio del número
.
Además, en el remate usaste que
, cosa que nunca se justificó, puesto que ni siquiera aparece dentro de tu hipótesis inductiva.
Es importante que notes que sí es necesario utilizar la hipótesis inductiva, puesto que para rematar la demostración del paso inductivo utilizaste que.
Por último, hay aspectos que hemos señalado en clase y en el foro que no se siguen, como por ejemplo poner en un preámbulo que vas a emplear el principio de inducción completa, y finalmente aplicarlo, puesto que probar tanto el paso base como el paso inductivo te habilita a aplicar dicho principio, pero en ningún momento lo empleaste.
Las demostraciones que emplean el principio de inducción completa no terminan una vez probado el paso inductivo. La introducción del cuantificador universal que pones en la última oración no fue justificado, lo que deja al remate de la demostración como incompleto.
Cordiales saludos,
Pablo.
La lógica de la operatoria es correcta. Sin embargo hay errores serios de presentación.
Qué significa: H.I:
?Dentro de la hipótesis inductiva omitiste cuál es la proposición a la que te refieres, y no solamente eso sino el dominio del número
. Además, en el remate usaste que
, cosa que nunca se justificó, puesto que ni siquiera aparece dentro de tu hipótesis inductiva.Es importante que notes que sí es necesario utilizar la hipótesis inductiva, puesto que para rematar la demostración del paso inductivo utilizaste que
. Por último, hay aspectos que hemos señalado en clase y en el foro que no se siguen, como por ejemplo poner en un preámbulo que vas a emplear el principio de inducción completa, y finalmente aplicarlo, puesto que probar tanto el paso base como el paso inductivo te habilita a aplicar dicho principio, pero en ningún momento lo empleaste.
Las demostraciones que emplean el principio de inducción completa no terminan una vez probado el paso inductivo. La introducción del cuantificador universal que pones en la última oración no fue justificado, lo que deja al remate de la demostración como incompleto.
Cordiales saludos,
Pablo.