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Mucho mejor, pero... la fuerza de rozamiento estática no tiene un valor fijo! En lugar de valer $\mu m g$, su magnitud varía a medida que el cuerpo oscila. Plantea un valor variable $f_s$ para la fuerza de rozamiento. Recuerda que lo que sabemos solamente es que su módulo cumple la desigualdad $|\vec f_s| \leq \mu |\vec N|$.

Hay un par mas de detalles para atender. Convengamos que el dibujo que hiciste, el cilindro acelera en el sentido positivo del eje horizontal, y que su aceleración angular tiene signo positivo. De este modo, como rueda sin deslizar, se cumple $a_{cm} = R\alpha$. Pero al hacer esto ímplicitamente estamos estableciendo cual es el sentido positivo para un eje perpendicular al dibujo. En particular, cuando calculamos los torques, debemos respetar este sentido. Por ejemplo, el torque debido a la fuerza de rozamiento queda saliente al dibujo, en sentido contrario a la aceleración angular y, por lo tanto, negativo.

Los estiramientos de los resortes son $\Delta l_1$ y $\Delta l_2$. Como los resortes tienen longitud natural nula, debemos dar algunos pasos adicionales para encontrar el vínculo correcto. Llamemos $x_{eq}$ a la posición de equilibrio del centro del disco, medida desde la pared izquierda, y $d$ a la distancia entre las paredes. Cuando el centro del disco se mueve una pequeña cantidad $\Delta x$ desde la posición de equilibrio, los estiramientos de los resortes quedan $\Delta l_2 = d - x_{eq} - \Delta x$ y $\Delta l_1 \simeq x_{eq} + \Delta x + R\Delta \theta = x_{eq} + 2\Delta x$ (como rueda sin deslizar, $R\Delta \theta = \Delta x$).

Luego de plantear las ecuaciones de movimiento, deberías llegar a un sistema de ecuaciones similar a 

1) $-k_1 \Delta l_1 + k_2 \Delta l_2 + f_s = m \ddot x$

2) $-k_1 \Delta l_1 R - R f_s = I_{cm} \alpha = \frac 1 2 m R^2 \alpha = \frac 1 2 m R \ddot x$.

Combinando las ecuaciones, se obtiene la ecuación del oscilador armónico simple. Aunque para la solución completa del movimiento hay que determinar el valor de la posición de equilibrio, afortunadamente el período de las oscilaciones no depende de este valor, de manera que si consigues una ecuación de la forma

$\ddot x + \omega^2 x = \text{const.}$

se puede determinar el período a partir de $T=2\pi/\omega$ (la constante de la ecuación se puede absorber en un cambio de variables, midiendo el desplazamiento dese la posición de equilibrio).

Saludos,
NC