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Hola, Andrés. Las ecuaciones que compartiste parecen correctas. ¿Será que tuviste algún error de cuentas más adelante?

Veamos a dónde llegamos partiendo de las expresiones en tu mensaje. El módulo de la fuerza de rozamiento cinética nos queda $f_k = \mu_k N_1 = \mu_k M_1 g \cos \theta$. Si sumamos las dos ecuaciones donde aparece la aceleración de los objetos nos queda:

$(M_1+M_2) a = (T-f_k-M_1 g \sin \theta ) + (M_2 g \sin \theta - T) =(M_2 - M_1) g \sin \theta - \mu_k M_1 g \cos \theta$

Despejamos la aceleración:

$a = \dfrac {M_2 - M_1}{M_1 + M_2} g \sin \theta - \mu_k \dfrac {M_1}{M_1+M_2} g \cos \theta = 1.20898... \text{ m/s}^2$

y al redondearla a dos cifras significativas nos queda la respuesta correcta. Revisa por favor si estás de acuerdo con esta expresión para a, y si llegas a los mismos valores. Por las dudas, asegúrate además estar usando los valores trigonométricos $\sin(30º) = 1/2$ y $\cos(30º) = \sqrt{3}/2$.

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Ya que lo preguntaste, te comento que si alguna vez nos proponemos estudiar un modelo realista de una cuerda, debemos contar con información adicional para poder predecir su comportamiento. Empíricamente deberíamos determinar cuál es la respuesta de la cuerda para obtener una relación entre la tensión aplicada y su deformación. Puede ser necesario también preocuparnos por la plasticididad del material: cuál es su capacidad para regresar a la forma original luego de experimentar una tensión.

Cuando la tensión aplicada no es excesivamente grande, podemos esperar que empíricamente se cumpla una relación lineal entre la tensión y el estiramiento, de forma que a los efectos de nuestro modelo la cuerda se comporta como un resorte ideal.

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Saludos,
NC