Hola Lucia, en efecto para estudiar la diferenciabilidad de la función en (0,0), primero necesitas calcular, en este caso por definción, las derivadas parciales en (0,0). La parcial de f con respecto x en (0,0) da cero.
Al calcular la parcial con respecto a y tenemos
Al calcular la parcial con respecto a y tenemos
Con esto puedes encontrar una ecuación para el resto y verificar si la función es diferenciable.