ej 3 parcial 2018 SS

ej 3 parcial 2018 SS

de Lucia Magdalena Abeleira Guijarro -
Número de respuestas: 1

Hola, 
Estoy un poco perdida con este ej
Lo que hice fue usar la definición para hallar las derivadas parciales (ambas me dieron cero, no sé si estará bien), y usar eso para la definición de diferenciabilidad. Me queda que r = f(x , y) - y

Pero no sé por cuál de las dos funciones de la letra tendría que sustituir f(x , y). Supongo que por la del seno porque x e y en realidad son cercanos a xo e yo pero no son xo e yo. Pero no sé cómo hacer ese límite. 
Y después, no sé cómo ver lo de derivadas parciales y direccionales. La b sé que no es por el teorema, pero el resto no sé cómo darme cuenta. Aparte me confunde lo de "entorno" que aparece en la A, qué cambia eso?

Graciass

En respuesta a Lucia Magdalena Abeleira Guijarro

Re: ej 3 parcial 2018 SS

de Rafael Parra -
Hola Lucia, en efecto para estudiar la diferenciabilidad de la función en (0,0), primero necesitas calcular, en este caso por definción, las derivadas parciales en (0,0). La parcial de f con respecto x en (0,0) da cero.
Al calcular la parcial con respecto a y tenemos
 \dfrac{\partial f}{\partial y}(0,0)= \lim_{h\to 0}\dfrac{f(0,0+h)-f(0,0)}{h}= \lim_{h\to 0}\dfrac{f(0,h)}{h}=\lim_{h\to 0}\dfrac{h}{h}=1

Con esto puedes encontrar una ecuación para el resto y verificar si la función es diferenciable.