Pregunta sobre cambio de variable a polares

Pregunta sobre cambio de variable a polares

de Matías Raúl Mirandetti Duarte -
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Una duda, cuando planteo una integral con variables polares ¿el angulo puede tomar un valor negativo? En mi opinion no, ya que en el dominio de la funcion de cambio de variable va de 0 a 2π pero en las notas se plantea una integral de la siguiente forma

En dicho caso ¿qué debo hacer?, ¿es necesario separar en 2 integrales? ¿O eso no cambia nada a efectos de las integrales que calculemos?