Foro de consultas generales

Buenas,

Estaba realizando el ejercicio 5 del práctico 8:

y noté que no es cierta la afirmación con un contraejemplo:

Sea la matriz $A = \left| \begin{matrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{matrix} \right|$

Las únicas matrices de permutación de $\mathbb{R}^2$ son la identidad y la misma $A$, las cuales son simétricas, por lo que $PAP^t = A, \forall P$ matriz de permutación, por lo que $A$ es irreducible.

Pero $AA^t = Id = A^2$, por lo que existe un entero positivo $p$ tal que $A^p$ es reducible.

Lo que parece que fuera válido es que si  $A$ es reducible $\Rightarrow$ $A^p$ es reducible, con $p$ entero positivo.

¿Será que justo elegí un caso muy puntual?

Saludos.