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Hola Buenos días gracias por enviar nuevamente la imagen.

Entiendo que es lo que planeas, el problema a mi parecer principal es cuando planteas como obter x(t) en función de la velocidad. Para resolver esa integral tendrías que saber explicitamente la forma funcional de v(t) cosa que no sabes, por lo que no es correcto asumir que la integral de v(t) de $v(t)^2/2$. Tendrías que dejar en genérico la integral es decir trabajar directamente con

$x(t)=\int v(t)dt$

Si lo dejaras planteado de esa forma llegarias al mismo resultado que en la solución.

Entiendo que en estos casos cusa confusión, porque pese a ese error llegas al mismo resultado que en la solución, pero eso no necesarimente quiere decir que este bien.

Por otro lado, podes planterlo si con la variación de flujo del campo magnético y después hallar la fem, eso si es correcto.

El flujo te quedaria:

Al derivar para hallar la fem te aparece la velocidad y llegas al resultado.

Espero que haya quedado claro, cualquier cosa lo seguimos.

Saludos,

M