Ejercicio 3 partes "e" y "h"

Ejercicio 3 partes "e" y "h"

de Valentina Andriulis Candia -
Número de respuestas: 2

Buen día. 

En la parte e, no sé cómo queda delimitado el dominio y por ende no sé cuáles son los extremos de integración de la integral doble. 

En la parte h, sé resolver la primer integral (de 1 a t, los extremos)dx, pero la integral "de más afuera" de diferencial dy no sé cómo abordarla. Traté con partes sin éxito. 

Agradezco una orientación, y si es la resolución mejor aún. 

Saludos. 

Valentina Andriulis. 

En respuesta a Valentina Andriulis Candia

Re: Ejercicio 3 partes "e" y "h"

de Mateo Musitelli -
Hola Valentina, ¿cómo estás?

En la parte e se tiene que el dominio D_1 es una elipse, por lo cual deberás encontrar una forma de expresar al dominio como D_1=[a,b]\times[\alpha(x),\beta(x)] - parecido a lo que comentamos en clase al momento de introducir Fubini 2.0.

En la parte h el dominio de integración depende del parámetro t. Las cuentas a mí me dan:

\int_{1}^{t}\int_{0}^{t} \frac{e^\frac{tx}{y}}{y^3} \,dx\,dy = \int_{1}^{t} \frac{e^\frac{tx}{y}}{ty^2}  \,dy - \int_{1}^{t} \frac{1}{ty^2}  \,dy  

Y las segundas integrales (sin realizar partes o cambio de variable):

-\frac{1}{t^3}(e^t-e^{t^2})+(\frac{1}{t^2}-\frac{1}{t})

Quedo atento a me confirmes si coincidimos en las cuentas y tus comentarios adicionales.

Saludos,

M
En respuesta a Mateo Musitelli

Re: Ejercicio 3 partes "e" y "h"

de Valentina Andriulis Candia -

Me dio diferente, adjunto mi resolución. 

Y en el 5c, cómo queda el intervalo de integración correspondiente al diferencial del ángulo? La solución me da (1/3)sen(pi/3)...

En el 5e directamente ví la solución, pero no se me hubiera ocurrido hacer esa transformación lineal. Se puede hacer con polares de todas formas o no?

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