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Buenas como estás, en si la soluciones son equivalentes. Que en el teórico y en el Resnick también se opte por tomar una solución del tipo $q(t)=Q\cos(\omega t + \phi)$ no quiere decir que no existan otro tipo de soluciones. Al hacerlo de la forma en la que se muestra te salteas el trabajo de hallar una expresión para la fase y la manera en que evita eso es proponer la solucion como suma de funciones seno y coseno.

La forma en que se relacionan es la siguiente $A\cos(\omega t)+B\sin(\omega t)=\sqrt{(A^2+B^2)}\cos(\omega t + \phi)$ donde $\phi=\tan^{-1}(B/A)$ y $\sqrt{(A^2+B^2)}=Q$

En resumen son equivalentes va a depender de que te quede más comodo a vos para resolverlo (y también que es mejor para el ejercicio). Al usar solo una función coseno es más fácil la discución posterior cuando trabajamos en un circuito RLC de saber  que pasa con el voltaje en los demás elementos del circuito.

En resumen son equivalentes.