Hola, consulta si un conjunto es abierto, la frontera es igual al vacío?
Hola Lucía, ¿cómo estás?
Un conjunto
es abierto sii 
.
Un conjunto
es abierto sii . No confundas el enunciado del ejercicio 6.a del repartido de ejercicios, donde se establece 
. Esto no implica que 
.
Saludos,
M
. Esto no implica que .Saludos,
M
A abierto sii todo punto es interior sii p en A implica p tiene una bola contenida en A sii p en A implica p tiene una bola que no corta el complemento de A sii p en A implica p no está en la frontera de A
No, para nada. Ejemplo: considerar la distancia usual en R2. La bola abierta de centro p y radio epsilon es un conjunto abierto, y su frontera está formada por los puntos cuya distancia a p es exactamente epsilon, y este conjunto es no vacío, es la circunferencia de centro p y radio epsilon.