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Buenas,

La ecuación 3.18 no es más que el teorema del error de interpolación lineal en el caso $n=2$, ya que por definición la interpolante lineal a trozos es una interpolación lineal en cada intervalo $[x_i,x_{i+1}]$. La segunda estimación que da el teorema 3.4.1 (ec 3.19) surge de acotar el polinomio nodal en cada intervalito $[x_i,x_{i+1}]$.

Nose si entiendo la pregunta, pero las dos son correctas. Generalmente va a convenir usar la estimación 3.19 porque acota el error globalmente.

Cualquier cosa a las ordenes!

Saludos!