Hola buenas, tenía algunas dudas de como aplicar el teorema de comparación para tener más información de los intervalos maximales. En este ejercicio, queda un cuadrante en el medio que está acotado espacialmente , entonces por el teorema de escape de compactos sabemos que la solución está definida temporalmente en todo R. Sin embargo, en el resto de los cuadrantes, las soluciones no están acotadas espacialmente teniendo en cuenta tanto el futuro como el pasado. Entonces en clase habíamos visto que se puede usar el teorema de comparación para tratar de ver si están acotadas temporalmente.
Se me ocurrió, por ejemplo, que si tomo x menor o igual a 0, entonces x^2-x >= x^2. Al resolver el problema x'=x^2 tengo una solución del estilo -1/(t+C) que esta acotada temporalmente por uno de los lados porque tiene una asíntota vertical en -C. Las soluciones de mi problema original están acotadas inferiormente por estas hipérbolas, pero esto solo es significativo si me quedo con la rama de la hipérbola que tiende a +infinito. Esto me sirve? Además de suponer x negativo tendría que suponerlo mayor que 1 y así con cada caso? Lo mismo con y?
Muchas gracias!
Saludos!
Hola Inés, yo creo que vas pensando muy bien. Habría que ver tu diagrama de fase y ver qué zonas te quedaron donde seguro las soluciones se escapan espacialmente y hay que recurrir a cosas como las que estás pensando para decir algo de los intervalos maximales. Desde mañana las clases serán de consulta para el sábado por lo que podrás sacarte dudas en vivo.
Saludos,
Jorge