Para resolver este ejercicio sobre la energía de un bloque comprimido por un resorte y que luego sube una rampa, aplicaremos la conservación de la energía mecánica.
Datos:
• Masa del bloque m = 1.0 \, \text{kg}
• Constante del resorte k = 800 \, \text{N/m}
• Ángulo de la rampa \theta = 30^\circ
• Altura de la rampa h = 2.0 \, \text{m}
• Altura máxima alcanzada h_f = 3.4 \, \text{m}
• Gravedad g = 9.8 \, \text{m/s}^2
Paso 1: Conservación de la energía mecánica
La energía potencial del resorte comprimido se transforma en energía cinética y, posteriormente, en energía potencial gravitatoria cuando el bloque alcanza la altura máxima.
La energía almacenada en el resorte comprimido es:
E_{\text{resorte}} = \frac{1}{2} k (\Delta x)^2
Cuando el bloque alcanza la altura máxima h_f , toda la energía se convierte en energía potencial gravitatoria:
E_{\text{gravitatoria}} = m g h_f
La energía mecánica se conserva, por lo tanto:
\frac{1}{2} k (\Delta x)^2 = m g h_f
Paso 2: Despejar la compresión \Delta x :
Despejamos \Delta x de la ecuación anterior.
Voy a hacer los cálculos ahora.
La compresión inicial del resorte necesaria para que el bloque alcance una altura máxima de 
es 
(aproximadamente).
Obviamente pude haber tenido algun error tanto yo como la IA…
En dicho caso agradecería la corrección.
Espero pronta respuesta, saludos y buen lunes.