Foro de Consultas de Evaluaciones Anteriores

Hola Felipe o Federico ( no se cual usas )
se me ocurrio preguntarle a chatgpt, y esto me respondio.
En el problema mostrado en la imagen, dos objetos con masas $m_1$ y $m_2 = 2m_1$ están conectados por un hilo ideal que pasa por un punto fijo $O$, permitiendo que el objeto con masa $m_1$ realice un movimiento circular uniforme mientras el objeto con masa $m_2$ cuelga en reposo.

Para encontrar la velocidad $v$ del objeto con masa $m_1$, podemos usar las siguientes consideraciones:

1. **Equilibrio dinámico**:
La tensión en el hilo proporciona la fuerza centrípeta que mantiene al objeto de masa $m_1$ en su trayectoria circular. Para el objeto de masa $m_2$, la tensión equilibra el peso de la masa en reposo.

2. **Fuerza centrípeta**:
La tensión $T$ en el hilo debe igualar el peso de $m_2$, es decir:
$T = m_2 g = 2m_1 g$
Esta tensión también es la responsable de la aceleración centrípeta del objeto con masa $m_1$, por lo que:
$T = m_1 \frac{v^2}{L}$
Donde $L$ es la longitud del hilo entre $O$ y $m_1$.

3. **Igualando las expresiones**:
Al igualar las dos expresiones para la tensión:
$m_1 \frac{v^2}{L} = 2m_1 g$
Simplificamos $m_1$ y obtenemos:
$\frac{v^2}{L} = 2g$
De donde podemos despejar la velocidad $v$:
$v = \sqrt{2gL}$

Ahora, sustituyendo el valor de $g = 9.8 \, \text{m/s}^2$, podemos calcular la velocidad $v$ para los diferentes valores de $L$ dados en las opciones.

Puedo hacer estos cálculos si lo deseas. ¿Te gustaría que lo haga?

Aquí están los valores de la velocidad $v$ del objeto con masa $m_1$ para cada longitud $L$:

1. $L = 10 \, \text{cm}$ => $v = 1.40 \, \text{m/s}$
2. $L = 16 \, \text{cm}$ => $v = 1.77 \, \text{m/s}$
3. $L = 19 \, \text{cm}$ => $v = 1.93 \, \text{m/s}$
4. $L = 27 \, \text{cm}$ => $v = 2.30 \, \text{m/s}$
5. $L = 33 \, \text{cm}$ => $v = 2.54 \, \text{m/s}$

Comparando con los valores proporcionados en el problema, el resultado más cercano a la opción correcta es para $L = 33 \, \text{cm}$, lo cual coincide con la opción $5$.