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Hola Federico, está bien lo que planteaste para hallar el campo eléctrico en el punto P. Tu solución es distinta a la expresión que te dan en el problema porque tu expresión para el campo eléctrico generado en el exterior del sistema formado por los cilindros es incorrecta. No sé como lo calculaste, pero a mi usando la ley de Gauss, calaculando el flujo en un cilindro concéntrico de radio r>c, me da un resultado similar al que planteas sin el factor 2L/r que es el que hace que tu resultado sea diferente a la solución. Si no te das cuenta dónde está tu error, manda tu procedimiento y lo vemos.

Saludos,
Agustin