Cuestionario 1 - Dudas

Re: Cuestionario 1 - Dudas

de Juan Pablo Borthagaray -
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Hola Diego,

Para empezar, hay que adaptar la fórmula que está en las notas para el caso de la resta: te queda
\varepsilon_{x-y} = \frac{x}{x-y} \varepsilon_{x} -  \frac{y}{x-y} \varepsilon_{y}.

Usando que x-y \approx 1 y la desigualdad triangular, queda
|\varepsilon_{x-y} | \lesssim |x| |\varepsilon_{x}| +  |y| |\varepsilon_{y}|.

Para llegar a esta acotación, es importante tener en cuenta que no tenemos idea del signo de los errores. Por eso conviene abrir el paraguas y acotar todos los números involucrados por sus valores absolutos. Al ser |x|\approx 3, |y| \approx 2, podés concluir
|\varepsilon_{x-y} | \lesssim 3 |\varepsilon_{x}| +  2 |\varepsilon_{y}| \le 5 \max\{ |\varepsilon_{x}|, |\varepsilon_{y}| \}.

Esto dice, justamente, que la magnitud del error relativo en la resta no se magnifica en un factor peor que (aproximadamente) 5 respecto a los errores relativos que traíamos en x e y.