Examen 26 Julio 2022 - Ej 1

Examen 26 Julio 2022 - Ej 1

de Diego Fernando Silveira De La Sierra -
Número de respuestas: 3


Buenas, intente resolver este ejercicio usando funciones generatrices y no me da ninguna de las respuestas, me termina quedando en buscar el siguiente coeficiente 



y expandiendo (1-x^3)^6 se ve que no tiene ningun coeficiente en x^4, entonces  multiplico 1  *   CR(6,4) el cual es el coeficiente en x^4 de (1-x)^6 y no coincide con ninguna de las respuestas.


En respuesta a Diego Fernando Silveira De La Sierra

Re: Examen 26 Julio 2022 - Ej 1

de Pablo Andres Balliva Costa -
Fijate que:

- (1-x^3)^6 = 1 - 6x^3 + 15x^6 + otros términos de mayor orden; y
- (1 - x)^{-6} = \sum_{n = 0}^{\infty} \binom{n + 5}{5} x^n

Así que al multiplicar se pueden formar términos de orden 4 de dos maneras:
- tomando [x^0] de la primera y [x^4] de la segunda; o
- tomando [x^3] de la primera y [x^1] de la segunda.

[x^4](1 - x)^{-6} = \binom{9}{5} y [x^1](1 - x)^{-6} = \binom{6}{5}

\implies C = 1 \times 126 - 6 \times 6 = 90.
En respuesta a Pablo Andres Balliva Costa

Re: Examen 26 Julio 2022 - Ej 1

de Santiago Valente Petrone -

Siempre tengo una duda con este tipo de ejercicios y es si habría que multiplicar por combinaciones de 6 en 1 para colocar las 6 bolitas diferentes o no y porque 

En respuesta a Santiago Valente Petrone

Re: Examen 26 Julio 2022 - Ej 1

de Pablo Andres Balliva Costa -
A mí también me cuesta. Por eso encuentro más fácil resolver estos ejercicios con Funciones Generatrices que con el PIE. Pienso que es más fácil plantear el problema correctamente. Después es solo hacer cuentas.