GAL2-1S: ej 4 febrero 2024

Como

$T(1,1)=(i,i)=i(1,1)$ tenés que

$i$ es valor propio de

$T$ y

$S_i=[(1,1)]$ .

Luego, siendo

$\lambda_j$ los valores propios de

$T$ , se cumple

$1=det(T)=\lambda_1 \lambda_2=i \lambda_2 \Rightarrow \lambda_2=-i$ .
Por último, como

$S_{i} \perp S_{-i}$ y

$\langle (1,1),(1,-1) \rangle =0$ se deduce que

$S_{-i}=[(1,-1)]$ y por lo tanto

$T(1,-1)=-i(1,-1)=(-i,i)$ .

Saludos.

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